数值分析与算法设计--显式欧拉法

显式欧拉法

题目

使用显式欧拉法求解初值问题：

解答

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显式欧拉公式回顾：

其中：

• 已知

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给定参数：

• 需计算到 ⇒ 共 3 步：

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逐步计算：

第 0 步：

第 1 步：

第 2 步：

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结果汇总表：

		(Euler)
0	0.0	1.000
1	0.1	1.200
2	0.2	1.470
3	0.3	1.824

考点总结

考点	说明
显式欧拉公式	，单步、显式、一阶精度
局部截断误差	，全局误差
稳定性	对刚性方程不稳定；本例 ，虽非刚性，但误差仍累积
与隐式欧拉对比	隐式 ，需解方程，但更稳定
改进方法	改进欧拉（Heun）、RK2、RK4 可显著提高精度